2А2-а-1 и А2+2. a) найдите разницу между заданными многочленями.
b) найдите сумму заданных многочек.
Приведите ответы в стандартный вид

Y=0,25x^4-2x^2
D(y)∈R
y(-x)=0,25x^4-2x^2 четная
y`=x³-4x=x(x²-4)=x(x-2)(x+2)=0
x=0  x=-2  x=2
                   _                      +                       _                    +
(-2)(0)(2)
убыв                     min возр        max  убыв          min  возр
ymin=y(-2)=y(2)=4-8=-4
ymax=0
y``=3x²-4=0
3x²=4⇒x=-2/√3 U x=2/√3
              +                        _                      +
(-2/√3)(2/√3)
вог вниз                    выпук вверх        вогн вниз
y(-2/√3)=y(2/√3)=4/9
(-2/√3;4/9),(2/√3;4/9) точки перегиба

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1)  sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2  ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2  ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить  cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2  ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 ,  с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно  cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)   
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ) 
=2sinα *sinβ  ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.