Имеются 9 гирь, каждая весит целое число граммов, веса гирь различны. Известно, что как бы мы ни разложили гири на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше (некоторые гири могут быть не на весах). Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 24 граммов.

1)  по арифметической прогрессии:

a(0) = 0 начальная высота
a(n) - у нас 9-2=7
d = 2-1 = 1
n нужно найти
7 = 0 + 1*(n-1)
n - 1 = 7
n = 8
ответ: 8дней улитка ВПЕРВЫЕ доползет до вершины.

Либо просто можно логически понять, что если за день она проползает 1метр, но в последний день 2, потому что нам нужно когда она ВПЕРВЫЕ достигнет вершины, значит 9 - 2 = 7 дней она ползет по метру, и еще один следующий день сразу 2. ответ снова 8.

2) По тому же принципу, сильно расписывать не стану.

13-4 = 9
9 = 0 + 3(n-1)
3n - 1 = 9
n = (9+3)/3 = 12/3 = 4
ответ 4дня. 
Три дня она ползет по (4-1=3)метра, в последний день сразу 4.

3) 
a(n)=10-4 = 6   d = 4-3 = 1
6 = 0 + 1(n-1)
n-1 = 6
n = 6+1 = 7

Или вторым метров она проползет за (n-1) дней.
В день ползет (4-3=1)м. 6 метров проползет она за 6/1 = 6 дней.
И в последний 7-й день сразу 4.

1)  по арифметической прогрессии:

a(0) = 0 начальная высота
a(n) - у нас 9-2=7
d = 2-1 = 1
n нужно найти
7 = 0 + 1*(n-1)
n - 1 = 7
n = 8
ответ: 8дней улитка ВПЕРВЫЕ доползет до вершины.

Либо просто можно логически понять, что если за день она проползает 1метр, но в последний день 2, потому что нам нужно когда она ВПЕРВЫЕ достигнет вершины, значит 9 - 2 = 7 дней она ползет по метру, и еще один следующий день сразу 2. ответ снова 8.

2) По тому же принципу, сильно расписывать не стану.

13-4 = 9
9 = 0 + 3(n-1)
3n - 1 = 9
n = (9+3)/3 = 12/3 = 4
ответ 4дня. 
Три дня она ползет по (4-1=3)метра, в последний день сразу 4.

3) 
a(n)=10-4 = 6   d = 4-3 = 1
6 = 0 + 1(n-1)
n-1 = 6
n = 6+1 = 7

Или вторым метров она проползет за (n-1) дней.
В день ползет (4-3=1)м. 6 метров проползет она за 6/1 = 6 дней.
И в последний 7-й день сразу 4.