a) х∈(-∞; -2] U [-1; +∞); б) х∈(-∞; 1) U (3; +∞)
Объяснение:
а) (х² - 3х - 1)/(х² + х + 1) ≤3
х² + х + 1 > 0 при х∈R, так как дискриминант уравнения х² + х + 1 =0 отрицательный D = 1 - 4 = -3
х² - 3х - 1 ≤ 3х² + 3х + 3
2x² + 6x + 4 ≥ 0
или
х² + 3х + 2 ≥ 0
Рассмотрим уравнение х² + 3х + 2 = 0
D = 9 -8 = 1
x1 = 0.5(-3 - 1) = -2; x2 = 0.5(-3 + 1) = -1
Тогда х² + 3х + 2 ≥ 0 при х∈(-∞; -2] U [-1; +∞)
б) (х² + 2х - 1)/ (х² - х + 1) > 2
х² - х + 1 > 0 при х ∈ R, так как дискриминант уравнения х² - х + 1 = 0 отрицательный D = 1 - 4 = -3
х² + 2х - 1 < 2х² - 2х + 2
x² - 4x + 3 > 0
Рассмотрим уравнение х² - 4х + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
x1 = 0.5(4 - 2) = 1; x2 = 0.5(4 + 2) = 3
Тогда x² - 4x + 3 > 0 при х∈(-∞; 1) U (3; +∞)
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
