:Укажите биномиальный коэффициент пятого члена разложения бинома ​

Функция

 

1) Очень дико видеть "область определения", потому что это то, что задаёт математик. Область существования вещественных прообразов называть "область определения" — дичь! Так вот, область существования аргумента здесь — всё множество действительных чисел ("вся числовая прямая").

 

2) Пересечение с осью аргументов означает равенство . То есть требуется решить уравнение . Это алгебраическое уравнение второго порядка. Два его корня суть 6 и -2.

 

3) Чётность/нечётность относительно оси значений (x = 0)? Нет, не обладает свойствами ни чётности, ни нечётности.

 

4) Тут меня раза три остановили, когда я стал исследовать на экстремумы через производную. Если исследовать всё-таки через производные, то

 

 

Точки экстремума: 0[/tex]

 

Вторая производная: => выпуклость вверх для любого значения агрумента (прообраза) => точки экстремума — максимумы.

 

Функция монотонно возрастает при x < 1 и монотонно убывает при x > 1.

 

5) Точки экстремумов были найдены выше.

 

6) Рисунок 1 в аттаче.

 

7) Они хотят интеграл? Ого. Не, это только завтра.

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1