ruslan201380
18.04.2020 22:53

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади .

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Lordfantomchik
30.09.2020 19:40
Дан прямоугольник со сторонами а и в
тогда периметр
\displaystyle p=2(a+b)\\\\a+b=p/2\\\\a=p/2-b= \frac{p-2b}{2}

найдем площадь

\displaystyle S=a*b= \frac{p-2b}{2}*b= \frac{pb-2b^2}{2}= \frac{1}{2}(-2b^2+pb)

при каком значении b площадь будет наибольшей? 
мы видим то что y=-2b²+pb это парабола, ветви вниз 
значит наибольшее значение она примет в своей вершине

\displaystyle b_0= \frac{-p}{2*(-2)}= \frac{p}{4}

значит если b=p/4 то площадь будет наибольшей. 
чему равно а? 
\displaystyle a= \frac{p-2*p/4}{2}= \frac{p-p/2}{2}= \frac{p}{4}

Значит если a=b=p/4 мы получим наибольшую площадь
и фигура у коротой а=в - квадрат
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота