АЛГЕБРА 10 КЛАСС 1. Выберите одно выражение и выполните деление:
б) (2х^3+3х^2-3х-2):(2х+1);
в) (х^3-4х):(х–4);
г) (х^4–х^3+3х^2-2х+2):(х^2–х+1);
д) (х^5+2х^3-х^2-2):(х^3–1);
е) (2х^3+х^2-4х-2):(2х+1);
ж) (х^4+4):(х^2+2х+2);
з) (2х^5+3х^3-2х):(2х^2+2);
и) (х^3–х^2-2х+4):(х^2–3х+1).
2. Используя деления «уголком», найдите частное и остаток от деления многочлена Р(х) на многочлен Q(х), если
а) P(x)=4x^7-x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x, Q(x)=x^3-x-1;
б) Р(х)=х^4-2х^3+4х^2--6х+8, Q(х)=х-1;
в) Р(х)=3х^5+х^4-19х^2-13х–10, Q(х)=х-2.

2x² + 7x - 4 = 0

Это квадратное уравнение решения много, самый частый -- через дискриминант (D).

Квадратное уравнение в общем виде выглядит так:

где a, b, c -- коэффициенты, a ≠ 0

Формула дискриминанта:

Формула корней:

При этом от дискриминанта зависит количество корней в уравнении:

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D < 0, то уравнение не имеет корней

Теперь решение:

2x² + 7x - 4 = 0

В нём a = 2, b = 7, c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D > 0, значит уравнение имеет 2 корня.

Найдём корень из дискриминанта и корни уравнения:

1) На первом месте может быть 1 мальчик из шести. На втором - один из оставшихся пяти. 5*6=30.
2) На первое место могут претендовать любые из десяти участников, а на второе место - любые из оставшихся девяти, поэтому
всего
3)
Выпишем все нечетные цифры:1, 3, 7, 5, 9 - всего 5 цифрПоскольку необходимо составить четырехзначные числа:Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из нечетных цифр.Из 4-х разных цифр:Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел
Теперь четырехзначные числа, состоящие из  четных цифр:0, 2, 4, 6, 8 - всего 5 четных, а значит Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из четных цифр.Из 4-х разных цифр:Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел4)
Пятизначных чисел всего 90000 (99999 - 9999); на 2 делится каждое второе (т. е. 45000), на 5 - каждое пятое (18000)
5)
n(n-1)/2=50*49/2=1225 раз