Разложите на множители,используя формулы скоращенного умножения: ​

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сумму числителей записать в числитель, а в знаменателе записать общий знаменатель. Если необходимо - сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

1/5+2/5=1+2   /5=3/5

3/8+1/8=3+1  /8=4/8=1/4 

 

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо найти наименьшее кратное знаменателей и записать в знаменателе, а числители умножить на дополнительные множители и сложить, сумму записать в числителе. По необходимости сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

3/5+1/2= 3*2 + 1*5    /10=6+5  /10=11 /10= 1   1/10

3/8+1/3= 3*3+1*8  / 24= 9+8  /24=17/24 

 

√(x^2+x+7) + √(x^2+x+2) = √(3x^2+3x+19)
Область определения:
{ x^2 + x + 7 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ x^2 + x + 2 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
{ 3x^2 + 3x + 19 >= 0 - x ∈ (-oo; +oo)
Замена y = x^2 + x + 5 > 0 при любом x, тогда 3x^2 + 3x + 19 = 3y + 4
√(y + 2) + √(y - 3) = √(3y + 4)
Возводим в квадрат, но помним, что при этом могут появиться лишние корни. Поэтому в конце все корни надо будет проверить.
y + 2 + 2√[(y+2)(y-3)] + y - 3 = 3y + 4
2√[(y+2)(y-3)] = y + 5
Опять возводим в квадрат и раскрываем скобки под корнем.
4(y^2 - y - 6) = (y + 5)^2 = y^2 + 10y + 25
4y^2 - 4y - 24 = y^2 + 10y + 25
3y^2 - 14y - 49 = 0
D = 14^2 - 4*3(-49) = 196 + 12*49 = 784 = 28^2
y1 = (14 - 28)/6 = -14/6 < 0 - не подходит
y2 = (14 + 28)/6 = 42/6 = 7
Обратная замена x^2 + x + 5 = 7
x^2 + x - 2 = 0
(x - 1)(x + 2) = 0
x1 = 1; x2 = -2