Cosα+cosβ=2cos (α+β)/2∙cos (α-β)/2

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.
Чтобы значение выражения 
было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. 
Сразу заметим, что х не равен -2
Для этого можно было бы попробывать решить уравнение 
Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. 
Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем 

ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!

v - знак квадратного корня.

v(3x-2)< =x               одз: 3x-2> =0; x> =2/3

в левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому   правая часть неравенства тем более должна   быть неотрицательной: x> =0.

возведем обе части в квадрат:

3x-2< =x^2

3x-2-x^2< =0

x^2-3x+2> =0

x^2-3x+2=0

d=(-3)^2-4*1*2=1

x1=(3-1)/2=1;   x2=(3+1)/2=2

++

                           

с учетом одз: x e [2/3; 1] u [2; + беск.)

подробнее - на -