расположите значения функции y=1/x в порядке возрастания, а) y(1), у(1,5), у(3), у(2/3), у(5 целых 1/2), б) у(-0,8), у(-1), у(-3), у(-1/3), сделайте все в виде таблицы, по принципу таблицы на фото​

Заданное выражение записываем в виде функции:
у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = 5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х).
Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции -  гиперболическая кривая.
Найдём производную этой функции.
y' = 5 - (3/x²) и приравняем её нулю.
5 - (3/x²) = 0.
(5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель.
5x² - 3 = 0.
x² = 3/5.
x = +-√(3/5).
Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения:
у = -5 + 2√15 ≈ 2,7459667,
у = -5 - 2√15 ≈ -12,745967.
В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений.
Получаем область допустимых значений функции:
x ≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667.
Эти же значения можно записать так:
x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.