Используем формулу приведения, перейдем к острому углу 75°
sin105°=sin((180°-75°)=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°*cos30°+sin30°*cos45°=
(√2/2)*(√3/2)+(1/2)*(√2/2)=(√2/4)(√3+1)
![sin105^\circ =sin(45^\circ +60^\circ )=sin45^\circ \cdot cos60^\circ +cos45^\circ \cdot sin60^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt2\cdot \sqrt3}{4}=\dfrac{\sqrt2\cdot (1+\sqrt3)}{4}=\dfrac{1+\sqrt3}{2\sqrt2}=\ \Big[\ \dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}\ \Big]](/tpl/images/1404/5202/b84b8.png)
