2) Найдите значение выражение
Дескриптор: Обучающийся

- применяет свойства арифметического квадратного корня;

- выполняет необходимые преобразования;

- находит значение выражения.

-

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6

Знайти координати вектора AB, якщо A(1; 4), B(3; 1).

Розв'язок: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Приклад 2. Знайти координати точки B вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки A(3; -4).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax => Bx = ABx + Ax => Bx = 5 + 3 = 8

ABy = By - Ay => By = ABy + Ay => By = 1 + (-4) = -3

Відповідь: B(8; -3).

Приклад 3. Знайти координати точки A вектора AB = {5; 1}, якщо координати точки B(3; -4).

Розв'язок:

ABx = Bx - Ax => Ax = Bx - ABx => Ax = 3 - 5 = -2

ABy = By - Ay => Ay = By - ABy => Ay = -4 - 1 = -5

Відповідь: A(-2; -5).