Имеем:f(x)=2x^4-x+1; f'(x)=(2x^4-x+1)'=8x^3-1
Из уравнения f'(x)=0, или 8x^3-1=0, находим стационарные точки функции f(x):
8x^3=1
x^3=1/8
x=1/2=0.5
В данном случае одна стационарная точка.
В интервал [-1, 1] попадает эта точка 1/2. В ней функция принимает значение f(1/2)=f(0.5)=2*(0.5)^4-0.5+1=5/8=0.625.
В крайних точках интервала [-1,1] имеем: f(-1) = 2*(-1)^4-(-1)+1=4; f(1)=2*1^4-1+1=2.
Из трех значений f(1/2)=f(0.5)=0.625, f(-1) =4, f(1) =2 наименьшим является 0.625, а наибольшим 4.
Поэтому минимальное значение функции f(x)=2x^4-x+1в интервале [-1,1] равно 0.625, максимальное 4.
может быть, площадь равна 24 см^2?
если так, то пусть катеты длины a и b
тогда имеем:
a^2+b^2=100 (теорема пифагора)
a*b=48 (площадь равна произведению катетов пополам)
получаем a=48/b
подставим в 1е уравнение, получим
48*48/b^2+b^2=100 преобразуем, получаем:
48*48+b^4-100*b^2=0
решаем как квадратное (48*48=2304)
дискриминант равен 10000-4*2304=784=28*28
получаем b^2=(100-28)/2=36 или b^2=(100+28)/2=64
отсюда b=6 или b=8 (очевидно, длина не может быть отрицательной)
отсюда из уравнения a=48/b получаем a=8 и a=6 соответственно
легко заметить, что эти 2 случая симметричны и дают один и тот же ответ
ответ: длины катетов 6 и 8
