Вычислите используя свойство арифм.квадратного корня: $(3 \sqrt{2) {}^{4} } + (3 \sqrt{225} - \frac{1}{4} \sqrt{256} )$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MrDeder

24.08.2021 21:55

Задание 2 Представить в виде разности квадратов: А)(2 – 3x)(2 + 3x); Б)(5x + 1)(5x – 1); В)(2n – 3m)(3m +2n)...

ВанюткаВано

30.03.2020 01:14

Дана функция y=f(x), где f(x)={−2x2+3, если −16≤x≤13x,если 1...

Акируя

26.10.2021 05:01

39.13. Айнымалының кез келсан болатынын дәлелде- 2 х 8x — 4 4 – х?.3) 3,1у , 0,31у – 0,1 0,1- у+-...

Wertwer123

11.02.2022 07:07

36g+12p+72, если g=−2, p=3....

mukidinova

04.06.2020 03:50

решить квадратное уравнение...

darinabrovender

03.08.2020 13:25

Нужно,буду ! с решением! 1)последовательность(bn)- прогрессия,b5=5,q=4.найдите b1./ 2)найдите сумму шести первых членов прогрессии(bn),если b1=1 и b4=1/8...

yliana23

15.03.2023 19:49

Знайдіть суму перших п*яти членів прогресії (xn) якщо x1=64, g=1/2...

lenadub

18.07.2022 19:06

1)гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. найдите катеты, если один из них на 4 см меньше другого....

alievarena81

18.07.2022 19:06

Иследовать функции на монотонность и экстремумы 1)у=x^4-4 ln x 2)y=1-3x+5e^x-e^2x 3)y=ln 1\x^3+x^2+x+3...

Doshik131

18.07.2022 19:06

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. найдите катеты, если один из них на 4 см меньше другого....

Ответ:

ник3096

05.08.2020 00:25

1) 3x^2-7x+2=0

D=b^2-4ac

D=49-24=25

x1=-b+√D/2a => x1=7+5/6=2

x2=-b-√D/2a => x2=7-5/6=1/3

ответ: 2 и 1/3

2) x^2-23x+112=0

D=529-448=81

x1=23+9/2=16

x2=23-9/2=7

ответ: 16 и 7

3) 4x^2-20x+25=0

D=400-400=0

x=20/8=2,5

ответ: 2,5

4) 2x^2-5x-18=0

D=25+144=169

x1=5+13/4=4,5

x2=5-13/4=-2

ответ: 4,5 и -2

1) 7x^2-x-8=0

D=1+224=225

x1=1+15/14=8/7

x2=1-15/14=-1

ответ: 8/7 и -1

2) 6x^2+x-7=0

D=1+168=169

x1=-1+13/12=1

x2=-1-13/12=-7/6

ответ: 1 и -7/6

3) 3x^2-14x+15=0

x1=196-180=16

x1=14+4/6=3

x2=14-4/6=5/3

ответ: 3 и 5/3

4)2x^2+5x-12=0

D=25+96=121

x1=-5+11/4=1,5

x2=-5-11/4=-4

ответ: 1,5 и -4

0,0(0 оценок)

Ответ:

dariabelka

31.08.2020 02:13

$\lg\left(6x^2+x\right) = \lg12 - \lg6$

При решении логарифмических уравнений всегда сначала нужно находить область определения. Аргумент логарифма всегда должен быть положительным, а основание - не только положительным, но и неравным единице. С основаниями всё в порядке, поскольку $\lg$ - это логарифм с основанием 10. Теперь с аргументами. 12 и 6 положительны, а вот у логарифма в левой части уравнения в аргументе находится переменная, а потому область определения является решением неравенства:

$6x^2 + x 0\\\\x(6x + 1) 0$

Нули: $0; -\dfrac{1}{6}$ .

+ - +

--------------------о---------------------------о-----------------------> x

$-\dfrac{1}{6}$

Таким образом, запишем область определения функции:

$\lg\left(6x^2+x\right) = \lg12-\lg6\ \ \ \ \ \Big|\ x\in\left(-\infty; -\dfrac{1}{6}\right)\cup\left(0; +\infty)$

По свойству логарифма: $\log_ab - \log_ac = \log_a\dfrac{b}{c}$ , тогда для нашего случая:

$\lg\left(6x^2+x\right) = \lg\dfrac{12}{6}\\\\\lg\left(6x^2+x\right) = \lg2$

Так как основания логарифмов одинаковые, мы можем приравнять аргументы.

$6x^2 + x = 2\\\\6x^2 + x - 2 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 1 + 48 = 49\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1+7}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1-7}{12} = \dfrac{-8}{12} = -\dfrac{2}{3}$

Оба корня входят в выведенную нами область определения, а потому они оба являются решениями уравнения.

ответ: $-\dfrac{2}{3};\ \dfrac{1}{2}$ .

$\log_5(3-x) - \log_5(x+2) = 2\log_52$

Для нахождения области определения проверяем каждое расписанное мной сверху свойство для каждого логарифма. В итоге должно получиться:

$\begin{equation*}\begin{cases}3-x 0\\x + 2 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x < 3\\x -2\end{cases}\end{equation*}$

$\log_5(3-x) - \log_5(x+2) = 2\log_52\ \ \ \ \ \Big|\ x\in(-2;\ 3)$

Теперь воспользуемся двумя свойствами логарифмов. Первое мы применяли в уравнении, а второе: $k\cdot\log_ab = \log_ab^k$ .

$\log_5\left(\dfrac{3-x}{x+2}\right) = \log_52^2\\\\\\\log_5\left(\dfrac{3-x}{x+2}\right) = \log_54\\\\\\\dfrac{3-x}{x+2} = 4$

По основному свойству пропорции:

$3-x = 4(x+2)\\\\3 - x = 4x + 8\\\\-5x = 5\ \ \ \ \ \Big| :(-5)\\\\x = -1$

Корень входит в область определения, а значит, является решением уравнения.

ответ: -1.

$\log_3(x-2) + \log_3(x+6) = 2$

Уже по стандарту находим область определения.

$\begin{equation*}\begin{cases}x - 2 0\\x + 6 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x 2\\x -6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x2}}$

$\log_3(x-2) + \log_3(x+6) = 2\ \ \ \ \ \Big|\ x\in(2; +\infty)$

Воспользуемся свойством логарифма: $\log_ab + \log_ac = \log_abc$ . Двойку в правой части нам нужно заменить на тождественный ей логарифм по основанию 3, таким будет $\log_39$ .

$\log_3\left((x-2)(x+6)\right) = \log_39\\\\(x-2)(x+6) = 9\\\\x^2 + 6x - 2x - 12 - 9 = 0\\\\x^2 + 4x - 21 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_1x_2 = -21\\x_1+x_2 = -4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = -7; x = 3$

А теперь внимание, то, зачем мы искали область определения. Напомню, она у нас была . Найденный нами корень -7 в этот промежуток не входит, а потому решением уравнения НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. С корнем 3 же всё нормально, а значит, уравнение имеет одно решение.

ответ: 3.

$\log_2\left(2-x^2\right) - \log_2(-x) = 0$

Область определения:

$\begin{equation*}\begin{cases}2-x^2 0\\-x 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}\left(\sqrt{2}-x\right)\left(\sqrt{2}+x\right) 0\\x < 0\end{cases}\end{equation*}$

Верхнее неравенство решим отдельно.

Нули: $\sqrt{2}\ ;-\sqrt{2}$ .

- + -

-----------------------о---------------------------о-----------------------> x

$-\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$

$\begin{equation*}\begin{cases}x \in \left(-\sqrt{2}\ ;\sqrt{2}\right)\\x$

0 - это логарифм с аргументом 1, при этом основание может быть любым допустимым. Например, 2, как в нашем случае: $0 = \log_21$ . Пользуемся тем же свойством.

$\log_2\left(\dfrac{2-x^2}{-x}\right) = \log_21\\\\\\\dfrac{2-x^2}{-x} = 1$

Откуда получаем, что:

$2 - x^2 = -x\\\\-x^2 + x + 2 = 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot(-1)\\\\x^2 - x - 2 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_1x_2 = -2\\x_1+x_2 = 1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 2; x = -1$

Опять сравниваем с областью определения. Легко заметить, что 2 в неё не входит, а значит, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ. А -1 входит туда, поэтому уравнение имеет одно решение.

ответ: -1.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислите используя свойство арифм.квадратного корня: ​

Вычислите используя свойство арифм.квадратного корня: $(3 \sqrt{2) {}^{4} } + (3 \sqrt{225} - \frac{1}{4} \sqrt{256} )$