√27 - √108 * (sin(11π/12))^2
Преобразуем подкоренные значения:
√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3
√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3
√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2
Вынесем 3√3 за скобки:
3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)
По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):
cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2
Значит
1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)
Значит, всё наше выражение приобретает вид:
3√3 * cos(11π/6)
cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2
3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5
Постарался максимально подробно
Пара чисел (2;-2) являются точкой пересечения двух графиков. заданных уравнениями системы.
Общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0
х=2; у=-2
1 уравнение: пусть А=4; В=-4, тогда 4х-4у+С=0
4*2-4*(-2)=16
С=0-16=-16
4х-4у-16=0
2 уравнение: пусть А=8; В=1, тогда: 8х+у+С=0
8*2+1*(-2)=14
С=0-14=14
8х+у-14=0
{4x-4y-16=0 => x-y-4=0 => x=y+4
{8x+y-14=0 => 8(y+4)+y-14=0
9y=-18
y=-2
x=-2+4
x=2
Решением данной системы является пара чисел (2;-2)
Проверка: 4x-4y-16=8x+y-14
4х-8х-4у-у-16+14=0
-4х-5у-2=0
х=2; у=-2 - -4*2-5*(-2)-2=
-8+10-2=
-10+10=0
Выразим у через х для графического решения:
{4x-4y-16=0 =>у=х-4
{8x+y-14=0 => у=-8х+14
График во вложении
