решить
Мне нужно из 1 варианта 5 задание

1)
выбрать двух человек с учетом их порядка пусть в классе х чел т.к. 2 чел из х чел, то это х*(х-1) = 756 х^2 -х -756 =0 Д=1+4*756 =3025 х=-27 не удовлетворяет усл задачи х2=28 ответ: 28 чел
2)" х" всего было туристов
тогда
C(4;x) = x! / (x-4)!*4! число выбора 4 дежурных
C(2;x) = x! / (x-2)! * 2! число выбора 2 дежурных
по условию задачи

C(4;x) = 13C(2;x)
x! / (x-4)!*4! = 13 * x! / (x-2)! * 2!
13*(x-4)!*24 = (x-2)! * 2
13*12 = (x-2)(x-3)
х² -5х - 150 =0
x = 15

Замечание
(x-4)! = 1*2*3*4* ...* (х-4)
(x-2)! = 1*2*3*4**(х-4)*(х-3)*(х-2)

ответ 15 туристов было в группе

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2

Преобразуем подкоренные значения:

√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3

√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2

Вынесем 3√3 за скобки:

3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)

По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):

cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2

Значит

1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)

Значит, всё наше выражение приобретает вид:

3√3 * cos(11π/6)

cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2

3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5

Постарался максимально подробно