30 ! решите , найти площади фигур, ограниченных линиями: 5) y=e^x, y = 0, х = 0, х =1; 6) y=x³,y=√x; 7) y = 2х-х²,y=3/49) у=5/x,y=6-x; 10) y = sinx, y = 2sinx, x = 0, х =7π/4; 11) y = x², y = 1/x², y = 0, x=0,х = 3; 12) y = arcsinx, πx =2y.13) y=x³,x=1; х= 3; y= 0; 14). у=x²,y=2x; 15)y =2x-x²,y=3/4; 16) y=5/x,y=6-x; 17) у=x²-4х + 3; y=x+3; 18) y=x² + 2х, х =3; у= 0.​

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

4х²=2х-3
4х²-2х+3=0         
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44        D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156          D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25          D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48        D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7