Действия Be Hны и
пройденного материала
шие примеры и
и десятичными дробями. Для закрепления
Вам предлагается решить следую-
задачи.
1. Строительство современных домов в „Год диалога с
народом и интересов человека“ подарит городу еще
большую красоту. Квартиры в новом
НОВОМ МНОГО Этаж HOM
доме пронумерованы числами 1, 2, 3,
1, 2, 3, ..., 99, 100,
Сколько квартир имеют номера, суммы которых рав-
ны между собой. Представьте результат в виде табли-
и Диаграммы.
ЦЫ
2. Число коров на одной ферме на 12 % меньше, чем на
другой. Но каждая корова с первой фермы дает на 7,5 %
молока больше. Какая ферма и на сколько больше мо-
лока получает?
3. После сушки масса зерна уменьшилась на 20 кг и
равнялась 300 кг, а влажность составила 10 %. Чему
равнялась влажность зерна первоначально?​

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.

Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.

Решение

Пусть х - знаменатель, тогда

(х-2)- числитель

- искомая дробь

ОДЗ: х≠0; x≠2

(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда

(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби

- новая дробь

По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:

ОДЗ: х≠0; x≠-5

1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.

2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.

Проверка:

 верное равенство.

ответ: