1.Решите неравенство методом интервалов
-х(в квадрате)-12х<0
-x^2-12x<0
-x(x-12)<0
x(x-12)>0
ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка
+ - +
012>x
x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0
значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)
2.При каких значениях параметра m уравнение
4х(в квадрате)-2mx+9=0
имеет два различных корня?
уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.
D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0
4(m^2-36)>0
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)
+ - +
(-6)6>m
x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0
значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)
{-13; -7}
Объяснение:
Для решения квадратного уравнения вида
a·x²+b·x+c=0 сначала вычислим дискриминант:
\tt \displaystyle D=b^{2}-4 \cdot a \cdot c.D=b
2
−4⋅a⋅c.
Далее:
a) если дискриминант отрицательный, то нет корней;
b) если дискриминант равен нулю, то корень единственный:
\tt \displaystyle x}=\frac{-b}{2 \cdot a};
c) если дискриминант положительный, то корни два:
\begin{gathered}\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a},x_{2}= \frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot a}.\end{gathered}
x
1
=
2⋅a
−b−
D
,
x
2
=
2⋅a
−b+
D
.
Решить уравнение x²+20·x+91=0.
\begin{gathered}\tt \displaystyle D=20^{2}-4 \cdot 1 \cdot 91=400 - 364=36 =6^{2} > 0,x_{1}=\frac{-20-6}{2 \cdot 1}= \frac{-26}{2}=-13,x_{2}= \frac{-20+6}{2 \cdot 1}= \frac{-14}{2}=-7.\end{gathered}
D=20
2
−4⋅1⋅91=400−364=36=6
2
>0,
x
1
=
2⋅1
−20−6
=
2
−26
=−13,
x
2
=
2⋅1
−20+6
=
2
−14
=−7.
