Область определения D(y): |R все числа, т.к. на х нет никаких ограничений.
Область значений E(x): [-1;+∞) т.к. минимальное значение модуля 0, то есть у=0-1=-1, и этот модуль ни чего не ограничивает сверху.
Есть функция y=|x| это 2 прямые, которые наклонены на 45° и 135° от оси Ох они имеют одну общую точку (0;0) и область значений [0;+∞) см. внизу.
Функция, которую надо построить сдвинута на 4 вправо т.к. |x-4| или f(x-4) и поднята на -1 т.к. y=f(x)-1. Исследуя полученный график видно, что функция лежит в 1,2 и 4 четверти, но при желании можно раскрыть модуль по определению и исследовать каждую прямую отдельно и узнать другим в каких четвертях.
Объяснение:
Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 имеет вид:
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0).
а) f(x) = 3x² - 6x + 5, x0 = 2.
f'(x) = 6x - 6, f'(2) = 6.
f(2) = 2*4 - 6*2 + 5 = 1.
y = 1 + 6*(x - 2), y = 1 + 6x - 12, y = 6x - 11.
б) f(x) = log2 x, x0 = 4.
f'(x) = 1/(x*ln 2), f'(4) = 1/(4*ln 2).
f(4) = log2 4 = 2 = ln 4 / ln 2.
y = ln 4 / ln 2 + 1/(4*ln(2))(x - 4) = 1/(4*ln(2)) * x + (ln 4 - 1)/ln 2 =
= 1/(4*ln(2)) * x + 2 - 1/ln 2
в) f(x) = 10^x, x0 = 0.
f'(x) = 10^x * ln 10, f'(0) = ln 10.
f(0) = 1.
y = 1 + ln 10(x - 0), y = 1 + ln 10 * x
