К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.
Объяснение:
Скорость плота (она же скорость течения реки) - х км/ч
Собственная скорость катера - 4х км/ч
Скорость катера по течению - 4х+х = 5х км/ч
Скорость катера против течения - 4х-х = 3х км/ч
Время до встречи с катером - t ч
До встречи с катером плот расстояние хt км
Катер до встречи с плотом расстояние 3хt км
От места встречи с плотом до пункта В катер дошел за 3xt/5x = 3t/5 ч
Всего плот расстояние xt+x*3t/5 = x(t+3t/5)=x*8t/5 км
Расстояние от А до В равно xt+3xt=4xt км
Теперь, ответим на вопрос задачи -рассчитаем какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В:
X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
- в стоячей воде - 4X,
- при движении против течения - 4Х-Х=3Х,
- при движении по течению - 4Х+Х=5Х.
Скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу
- Х+3Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения до встречи
t1=1/(Х+3Х)=1/4Х.
За это время плот пройдет расстояние
S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4.
Соответственно катер пройдет расстояние
S1к = 1- 1/4 =3/4.
Время движения катера на обратный путь до пункта B
t2=(3/4)/(5Х)=3/20Х.
За это время плот пройдет расстояние
S2п=Х*t2=X*(3/20Х)=3/20.
Общее расстояние, пройденное плотом
S=S1п+S2п=1/4 +3/20 =2/5.
