Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ЭлинаПринцесса55555

18.01.2023 12:15

Прямая проходит через точки a(0; -1) и b(2; 5). найти уравнение прямой....

fwooper

18.01.2023 12:15

Найдите область определения функции y=3/4-x...

alechka2502

02.01.2023 22:45

Решить уравнения: а) (6х+-2х)=14; б) (6-2х)+4=-5х-3; в) 12=(7х--х); г) 11х+103=1+(12х-31);...

марина1925

13.12.2020 04:51

Решение с рациональных уравнений масса двух сплавов золота и серебра равна 50 кг. первый сплав содержит 5 кг золота, а второй 6 кг золота. какова масса первого сплава,...

Demiali41

15.03.2022 11:51

3tg45°-2cos60°+tg60°+2sin60° повний розв язок...

katrinvar

09.05.2022 07:02

(1-2корень a*корень b^-1+ab-1)/1-корень ab^-1/b...

artemalashev

13.12.2020 04:51

Катер км по течению и 16 км по озеру затратив на весь путь 1 час скорость реки ровна 6 км/ч найдите скорость катера по течению...

kelenad1999

13.12.2020 04:51

Решение с рациональных уравнений первую половину пути поезд со скоростью 50 км/ч, а затем увеличил скорость. какой была скорость поезда во второй половине пути, если...

АминаКамалиева1

17.01.2020 07:11

Розвяжіть систему рівнянь 3xy+x=8 3xy+y=7...

iznaur2002

17.01.2020 07:11

4x2 - (во второй степени) 4x2+1=0 решите уровнение...

Ответ:

87780583887

30.09.2020 18:53

$1)\\a)x^2dx=3y^2dy\\\frac{x^3}{3}=y^3+C\\y=\sqrt[3]{\frac{x^3}{3}+C}\\ b)y(1+x)dx+x(1-y)dy=0\\y(1+x)dx=-x(1-y)dy\\\frac{1-y}{y}dy=-\frac{1+x}{x}dx\\(\frac{1}{y}-1)dy=-(\frac{1}{x}+1)dx\\\ln(y)-y=-\ln(x)-x+C$

Под буквой б можно получить только общий интеграл.

$2)\\\left \{ {{y^2dx=e^{-x}dy} \atop {y(0)=1}} \right. \\\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{e^{-x}}\\-\frac{1}{y}=e^x+C\\-1=1+C\\C=-2\\y=-\frac{1}{e^{x}-2}$

$3)xy+y^2-(2x^2+xy)y'=0\\y'=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\y'=\frac{txty+t^2y^2}{2t^2x^2+txty}=\frac{t^2(xy+y^2)}{t^2(2x^2+xy)}=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\f(tx,ty)=f(x,y)=y=ux;y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2u+u^2x^2}{2x^2+x^2u}\\u'x+u=\frac{x^2(u+u^2)}{x^2(2+u)}\\u'x=\frac{u+u^2}{2+u}-u=\frac{u+u^2-2u-u^2}{2+u}=\frac{-u}{2+u}\\\frac{du}{dx}x=\frac{-u}{2+u}\\\frac{(2+u)du}{u}=-\frac{1}{x}dx\\(\frac{2}{u}+1)du=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(u^2)+u=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(\frac{y^2}{x^2})+\frac{y}{x}=\ln(\frac{1}{x})+C$

Можно найти только общий интеграл

$xy'-xy=(1+x^2)e^x\\y'-y=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'v+u(v'-v)=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\v'-v=0\\\frac{dv}{dx}=v\\\frac{dv}{v}=dx\\\ln(v)=x\\v=e^x\\u'e^x=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'=\frac{1}{x}+x\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}+x\\du=(\frac{1}{x}+x)dx\\u=\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C\\y=(\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C)e^x$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку