За круглым столом сидят 30 инопланетян. Каждый из них прибыл или из системы Сириуса и всегда говорит правду, или из системы Андромеды и всегда говорит неправду каждый из присутствующих утверждает что рядом с ним сидят представители Сириуса и Андромеды.Сколько инопланетян прилетели из системы Андромеды?
Среди присутствующих есть хотя бы один инопланетян из системы Сириуса (С1), т.е хотя бы один говорит правду, значит то, что он утверждает, что рядом с ним сидят представители Сириуса и Андромеды - это правда. Имеем:
С2 - С1 - А1
С2 тоже с Сириуса, значит утверждение что рядом с ним сидят представители Сириуса и Андромеды - это тоже правда. Имеем:
А2 - С2 - С1 - А1
А1 и А2 говорят неправду, значит т.к. с слева от А1 сидит представитель Сириуса, то справа не может сидеть представитель Андромеды, а значит может сидеть только представитель Сириуса (С3). А2 - С2 - С1 - А1 - С3
Далее по цепочке легко понять что они сидят следующим образом:
А - С - С - А - С - С - А - С - С - А - С - С
Т.е. два с Сириуса, один с Андромеды, Получается что с Сириуса прилетело в два раза больше, т.е 20 инопланетян прилетели из системы Сириуса, а 10 - прилетели из системы Андромеды.
{ (xy)²+3y=45
{ 5y-2xy=3
Замена: xy = t
{ (t)²+3y=45
{ 5y-2t=3 => t= (5y-3) /2 (подставим значение t в первое ур-ние)
((5y-3) /2 )²+3y=45
(5y-3)²/4 +3y=45 | *4
(5y-3)² + 12y= 180
25y² - 30y + 9 + 12y - 180 = 0
25y² - 18y - 171 = 0
D = 324 + 4*25*171 = 324 + 17100 = 17424
√D = 132
y₁= (18 +132) /2*25 = 150/50 = 3
y₂= (1818 - 132) /2*25 = -114/50 = -2,28
Подставим значение y₁ и y₂ в уравнение 5y-2xy=3:
5*3-2x*3=3
х₁ = 2
5*(-2,28) - 2х*(-2,28) = 3
- 11,4 + 4,56х = 3
4,56х = 14,4
х₂ = 3 3/19
ответ: (2;3) , (3 3/19; -2,28)
