ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒ 
⇒
⇒ 
⇒ 
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и 
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒ 
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при 
ОДЗ:
Решаем неравенство: 
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/82812.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-3;-1-\sqrt{3}) \cup(-1+\sqrt{3};1)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(-4;0]\cup(5;+\infty)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/ac205.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда
a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию
отсюда и из условия имеем
a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)
3a+3d=18
a+d=6 (*)
d=6-a
(a+d)^2=(a+8)(a+2d) (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)
6^2=(a+8)(12-a) (используем (*) )
36=12a+96-a^2-8a
a^2-4a-60=0
D=256=16^2
a1=(4+16)/2=10
a2=(4-16)=-6
b[1]=a=10
b[2=]a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/10=0.6
или
b[1]=a=-6
b[2]=a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1
