B) 19x'у; стична контрольна
з алгебри за курс 7 класу
І варіант
1. Спростіть вираз 7xy .12x'y.
А) 84x'y”,
Б) 84x"у;
2. Розкласти на множники: 9а - в
а) (3 - в) (3+в):
б) (а-в);
в) (3а-в) (3а+в)
3. Золоту медаль за успіхи у навчанні отримали 15 випускників, що
становить 0,8% усіх учнів школи. Скільки учнів навчається в цієї школі?
А) 1875 учнів;
Б) 1975 учнів; B) 1885 учнів.
4. Графік якої функції зображено на
малюнку?
А) у = х - 3;
Б) у = х + 3;
B) у = -x+ 3;
Г) у = х - 3.
х
5. Розв'яжіть рівняння : (х – 3)(х + 3) — 4х = (х - 1)2 – 5.
6. При якому значенні і графік функції у = kx - 15 проходить через
точку
В(3; -6)?
7. Розв'яжіть систему рівнянь 2х – 5y = 1,
3х +7y = 16.​

Решение
Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста,
 тогда (х + 54) км/ч - скорость второго  автомобилиста
 Время второго автомобиля, за которое он весь путь 
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 
 Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 
 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
 36x + 1944 – 0,5x²  - 27x – 18x = 0
 – 0,5x²  - 9x + 1944 = 0     I : (-0.5)
 x²  +  18x – 3888 = 0
D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
  X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54 км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ:  54 км/ч  

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.