Алгебра дан есептер шығару​

Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sinx = a, |a| 1

x = (–1 ) k arcsin a +  k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1sinx = –1sin x = 0sin x =x = –  + 2 k , k x =  k , k x =  + 2 k , k | a| >1 корней нет

2. cos x = a , |a| 1

x = ± arccos a + 2 k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1cos x = –1cos x = 0cos x = 1x =  + 2 k , k x = +  k , k x = 2 k , k |a| >1 корней нет

3. tg x = a , a x = ± arctg a +  k , k 

Основные типы тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к простейшим.Уравнения, сводящиеся к квадратным.Однородные уравнения: asinx + bcosx = 0,    a sin 2 x + b sinxcosx + c cos 2 x = 0.Уравнения вида a sinx + b cosx = с , с ≠ 0.Уравнения, решаемые разложением на множители.Нестандартные уравнения.

Построим график y=sin2x. Период равен π. Отметим основные точки:
1) x=0; y=sin0=0; 2) x=π/4; y=sinπ/2=1; 3) x=π/2; y=sinπ=0
4) x=3π/4; y=sin3π/2=-1; x=π; y=sin2π=0
Соединяем плавной кривой, получаем синусоиду.
у=0 - ось OX; x=π/6 и x=π/3 - прямые, параллельные оси OY.
Нужно найти площадь фигуры, заключенной между этими прямыми слева и справа, осью OX снизу и синусоидой сверху
S=интеграл от π/6 до π/3 sin2x dx=1/2 интеграл от π/6 до π/3 sin2xd(2x)=
=-1/2cos2x с пределами от π/6 до π/3=-1/2(cos2*π/3-cos2*π/6)=
-1/2(cos2π/3-cosπ/3)=-1/2(-1/2-1/2)=1/2