Решите уравнение 6 1/2 х +3 1/2×3=11 4/17+5 13/17

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

1)

Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:

7х+4у=700

5х-2у=160 |*2

7х+4у=700

10х-4у=320

17х=700+320

5х-2у=160

17х=1020

2у=5х-160

х=60

у=(5*60-160):2

х=60 руб цена 1 кг апельсинов

у=70 руб цена 1 кг лимонов

ответ 60 руб и 70 руб

2)

Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений: 

Х+3У=9 

2Х+5У=16 

Х=9-3У 

2Х+5У=16 

2(9-3У)+5У=16 

18-6У+5У=16 

-У=-2 

У=2 

Х=9-3*2=3 

Проверка: 

3+3*2=9 

2*3+5*2=16 - решение верное. 

ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.

3)

Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:

2y+3x=47,

3y-6x=18;

2y+3x=47,

y=6+2x;

2(6+2x)+3x=47

12+4x+3x=47

7x=47-12

7x=35

x=5 (кг - вес гантели)

y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)

ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.

4)

1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х

во Втором ящике - у

 

Теперь составим уравнения, в зависимости из условий

х-45 = у+45

(х+20)  = 3*(у-20)

 

Из первого выразим х и подставим во второе уравнение

х = у+90

(у+90+20) = 3*(у-20)

 

у+110 = 3у-60

2у = 170

у = 85 ябл - во втором ящике.

 

Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х

х = у+90

х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.

 

ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.

5)

6(х+у)=9(х-у)

3(х+у)+5(х-у)=76

 

2х+2у=3х-3у

3х+3у+5х-5у=76

5у=х

8х-2у=76

х=5у

4х-у=38

20у-у=38

19у=38

у=2

х=10

10 км/ч скорость катера

2 км/ч скорость течения