Найти производную
y=cos²3x+корень из 3​

1 область определения находим из условия 3-2х-х²≥0

-3+2х+х²≥0, по теореме, обратной теореме Виета, левая часть имеет корни х=1, х=-3, и левая часть раскладывается на линейные множители (х-1)*(х+3)≤0, мтеодом интервалов находим

____-3_______1_________

+               -               +

т.е. область определения [-3;1]

Область значений - все  неотрицательные действительные числа.

Наименьшее значение равно нулю.

Найдем критические точки, для чего ищем производную

f'(x)=(1/2√(3-2х-х²))*(-2x-2)

Производная равна нулю, если х=-1, Исследуем функцию на максимум, минимум и экстремум

_-3_______-1_______1_____

    +                     -

Значит, -1- точка максимума, максимум равен √(3-2*(-1)-(-1)²)=√4=2

При переходе через критическую точку знак производной меняется с плюса  на минус, значит, на промежутке [-3 ;-1] функция возрастает, а на промежутке [-1 ;1] функция убывает.

График см. во вложении.

и постройте ее график?" />

Task/25422615
---------------------
Используя простейшие преобразования , постройте график функции
y=x^2 - 4x. 
--------------------
y = x² - 4x  || квадратный трехчлен: a =1 ; b = - 4 ; c =0 → график парабола ||
y = - 4 +(x -2)²  ;    min(y) = - 4 , если x =2. 
G(2 ; - 4) _вершина параболы . 
График этой функции получается из графика  функции y = x² параллельным переносом  на 2 единицу  по положительному  направлению оси  абсцисс  (+ox)  и  4 единицу по отрицательному направлению оси ординат ( -oy).  
График пересекает ось абсцисс в точках c абсциссами 0 и  4.
* * * корни уравнения  x² - 4x =0 ⇔x(x-4) =0 ⇒x₁ =0, x₂=4  * * *
O( 0 ; 0) , A(4 ; 0)  .
x =2 ось симметрии 
См  также приложения