три модуля, каждый рассматривается дважды- всего 2^3 =8 случаев...
1)x-1>0; x>1
x+2>0;x>-2
x-3>0;x>3
общая область x>3
Раскрываю модули без изменений
x-1+x+2-x+3=4; x+4=4; x=0-не входит в интервал области x>3-поэтому нет решения на данном интервале
2)x-1>0;x>1
x+2<0;x<-2
x-3<0; x<3
общего интервала нет
3)x-1>0;x>1
x+2>0;x>-2
x-3<0;x<3
общий интервал x=(1;3)
x-1+x+2+x-3=4;3x=6; x=2-решение принадлежит интервалу (1;3)-ПОДХОДИТ
4)x-1<0;x<1
x+2>0;x>-2
x-3>0;x>3
нет общего интервала
5)x-1<0;x<1
x+2<0;x<-2
x-3>0;x>3
нет общего интервала
6)x-1<0;x<1
x+2<0;x<-2
x-3<0; x<3
общий интервал x<-2
1-x-x-2+x-3=4;-x=4+4; x=-8-принадлежит интервалу x<-2-ПОДХОДИТ
7)x-1<0;x<1
x+2>0;x>-2
x-3<0;x<3
x=(-2;1)
1-x+x+2+x-3=4; x=4-не принадлежит интервалу(-2;1) -не подходит
8)x-1>0;x>1
x+2<0;x<-2
x-3>0;x>3
общего интервала нет
ответ x={-8;2}
Если я правильно понял:
(log₂(4+3x-x²))²+7log₀,₅(4+3x-x²)+10>0
ОДЗ:
4+3x-x²>0
(4-x)(x+1)>0
_–___+___–
oo>
__-1___4___x
x∈(-1;4)
Основание 0,5 представляем как 2^-1 и -1 выносим:
(log₂(4+3x-x²))²-7log₂(4+3x-x²)+10>0
Делаем замену: t=log₂(4+3x-x²)
t²-7t+10>0
(t-2)(t-5)>0
t∈(-∞;2)U(5;+∞)
Переходим к совокупности:
[log₂(4+3x-x²)<2 (1)
[log₂(4+3x-x²)>5 (2)
Решаем (1):
log₂(4+3x-x²)<2
log₂(4+3x-x²)<log₂(2²)
4+3x-x²<4
3x-x²<0
x(3-x)<0
x∈(-∞;0)U(3;+∞)
Аналогично решаем (2) и получаем, что нет решений.
Тогда остается решение (1) и, согласуя с ОДЗ, переходим к системе:
{x∈(-∞;0)U(3;+∞)
{x∈(-1;4)
Находим пересечение и получаем, что x∈(-1;0)U(3;4).
ответ: x∈(-1;0)U(3;4).
