Задание прилагать фото к ответу

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4

Дана система уравнений: 

Из второго уравнения системы выразим через , получим:

   --------(1)

  Поскольку  не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:

               , отсюда

           , отсюда

       ---------(2)

Замена: пусть , тогда (2) примет вид:

      --------(3)

 (3) - квадратное уравнение относительно    

       

       

        

Но второй корень не удовлетворяет условию  

Возвращаясь к старой неизвестной, получим:

   -------(4)

 Из (4) получаем два значения :

      

       

             

      

  Подставим в первое уравнение системы вместо  выражение (4), найдем соответствующие значения :

             , отсюда

            --------(5)

  Из (5) получаем два значения :

          

          

Итак, наша система  имеет четыре решения: