sinα•cosβ + cosα•sinβ = sin(α + β)
sin( π/3 + x ) = cos2xsin( π/3 + x ) - cos2x = 0sin( π/3 + x ) - sin( π/2 - 2x ) = 0sinα - sinβ = 2•sin( (1/2)•(α - β) )•cos( (1/2)•(α + β) )
2•sin( (1/2)•(π/3 + x - π/2 + 2x) )•cos( (1/2)•(π/3 + x + π/2 - 2x) ) = 02•sin( (1/2)•(3x - π/6) )•cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.1) sin( (1/2)•(3x - π/6) ) = 0(1/2)•(3x - π/6) = πn3x - π/6 = 2πn3x = π/6 + 2πnx = π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z2) cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0(1/2)•(-x + 5π/6) = π/2 + πk- x + 5π/6 = π + 2πkx = - π/6 + 2πk , k ∈ ZОТВЕТ: π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z ; - π/6 + 2πk , k ∈ ZПусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет
x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет
x*(1 - m)^2 л кислоты.
Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет
x*(1 - 2m)^2 л кислоты.
И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.
x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8
8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2
После раскрытия квадратов получаем:
8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13
44m^2 - 36m + 5 = 0
D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104
m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408
Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.
ответ: 0,1773 часть объема раствора
Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.
Тогда решение намного проще.
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16
(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4
4(1 - m) = 5(1 - 2m)
4 - 4m = 5 - 10m
6m = 1
m = 1/6 часть объема раствора
