1.
1) По условию ВМ=MD=14 см , где ВМ - высота параллелограмма АВCD.
2) AM+MD=AD
8см + 14см = 22см - длина стороны AD.
3) S = AD · ВМ - площадь параллелограмма АВCD.
22см · 14см = 308 см²
ответ: 308 см²
2.
Дано:
S = 12см²
ВК⊥AD
ВК = 2см
BM⊥DC
ВМ =3 см.
P=?
Решение.
1) S = AD · ВК - площадь параллелограмма.
AD = S : ВК
AD = 12 : 2 = 6 см - одна сторона параллелограмма.
2) S = DC · ВM - площадь параллелограмма.
DC = S : ВM
DC = 12 : 3 = 4 см - вторая сторона параллелограмма.
3) Р = 2· (AD+DС) - периметр параллелограмма.
Р = 2 · (6 + 4) = 20 см
ответ: 20 см.
3.
Дано:
Ромб QRMN
∠QRM = 60°
QD⊥RM
RD = 6
S=?
Решение.
1) ΔQRD - прямоугольный треугольник.
∠RQD = 90°- 60° = 30°
2) Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
RD = 
QR => QR = 2RD
QR = 2 · 6 = 12см
QR=RM=MN=NQ - как стороны ромба.
3) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике
RD²+DQ²=QR² => DQ²=QR² - RD²
DQ²=12² - 6²=144-36=108
DQ = √108 = 6√3 см - высота ромба
4) S = RM · DQ - площадь ромба
S = 12 · 6√3 = 72√3 ≈ 125
ответ: 72√3 см² или 125 см²
Объяснение:
1) 0,5·sin2x = sin35° ⇔ sin2x = 2·sin35° (1) ; так как y = sinx
возрастает в первой четверти , то sin35° > sin30° = 0,5 ⇒
2·sin35° > 1 ⇒ уравнение (1) не имеет решений
2) arcsin 2x = arccos x (2) , arccos x ≥ 0 для всех х ⇒ arcsin 2x ≥ 0
⇒ х ≥ 0 ; так как из области определения у = arcsin2x следует
, что х ≤ 0,5 , то уравнение (2) имеет решение только ,
если x ∈ [ 0 ; 0,5] , на этом отрезке левая часть уравнения
меняется от 0 до π/2 , а правая от π/3 до π/2 ⇒
уравнение ( 2) имеет решение , если множество
значений обеих частей не выходит за пределы [π/3 ; π/2] , но
на этом отрезке функция y = sinx - возрастает ⇒ уравнение ( 1 )
равносильно на [ 0 ; 0,5] следующему :
sin(arcsin2x) = sin(arccosx)
2x = 
⇔ 4x² = 1 - x² ⇔ x² = 1/5 ⇒
x = 
( так как х ≥ 0)
функции , стоящие в левой и правой частях уравнения имеют
разную монотонность , поэтому сразу ясно , что уравнение
имеет не более одного корня , в этом случае его достаточно
" угадать " , но угадать не получилось , пришлось брать
синусы от обеих частей
f(x) = g(x) ⇔ h(f(x)) = h(g(x) ) , если h(x) - монотонна и значения
f и g входят в область определения функции h , поэтому
и пришлось доказывать , что значения f и g не выходят
за пределы первой четверти , а там синус возрастает и
поэтому законно брать синусы от обеих частей
