logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


решить уравнение arccos(x)=arctg(x/sqrt(1-x2))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
musalimovvlad
musalimovvlad
01.01.2020 19:41
Выполните действия: (2√3-3√а)(2+3√а)-4√3...
Kushakeevich
Kushakeevich
01.01.2020 19:41
Решите ) я решил, но мне надо проверить, а то у меня ответ странный получился найдите область определения функции:...
isokova01
isokova01
01.01.2020 19:41
Найдите частное от деления разности чисел 6,33 и 3,21 на сумму чисел 1,75 и 2...
аслансосланов
аслансосланов
02.09.2022 03:26
Дана правильная четырехгранная пирамида сторона основания равна 8,высота равна 2.найти косинус угла наклона бокового ребра к основанию пирамиды?...
may12312
may12312
02.09.2022 03:26
0,45 х +66 = х х-0,45*х=66 0,55*х=66 55*х=6600 х=6600/55=120(1число) 0,45*120=54 в откуда взялось 0,55 х , объясните, я щас сдохну, че это такое, господи, ну откуда,...
topovyjpocan
topovyjpocan
02.09.2022 03:26
Найти производную функции y=1/3x^2-1 график которой проходит через точку (0; -2)...
alenaFox457
alenaFox457
02.09.2022 03:26
Выразите у через х в выражении -3х + у = -7. выберите один ответ: у = 7 - 3х у = -7 + 3х у = 7 + 3х у = -3х + 7...
kudar2
kudar2
02.09.2022 03:26
Вкаком случае числа 2,4 и 5 расположены в порядке возрастания с решением и как можно скорее.зарание !...
shulgavitaliy1ozo6g1
shulgavitaliy1ozo6g1
02.09.2022 03:26
Внесите множитель под знак корня в выражении xy 4√xy^3...
Kolyanbe360
Kolyanbe360
02.09.2022 03:26
Вкоде морзе, каждый знак точка или тире. сколько возможно различных вариантов сообщения из восьми знаков?...
Ответ:
privetjakot
15.10.2020 20:55

\frac{\sqrt{2}}{2}

Объяснение:

arccos(x) = arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )\\arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ) = 0\\cos(arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )) = 1\\cos(arccos(x))*cos(-arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))-sin(arccos(x))*sin(arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))\\

Далее мы получаем, что

cos(arccos(y)) = y\\cos(-arctg(y)) = \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \\sin(arccos(y)) = \sqrt{1-y^2}\\sin(-arctg(y))=-\frac{y}{\sqrt{y^2+1} }

все это следует из основного тригонометрического тождества

Заменяем все по формулам:

\frac{2x}{\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} } =1\\2x=\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} \\\frac{x^2}{1-x^2} +1=4x^2\\-\frac{1}{x^2-1} =4x^2\\-1=4x^2(x^2-1)\\x^2(x^2-1)=-\frac{1}{4} \\x^4-x^2+\frac{1}{4} =0

Заменим квадрат х на у и решим квадратное уравнение

y^2-y+1/4=0\\(y-1/2)^2=0\\y=1/2

Вспомним, что y = x^2

x^2=1/2\\x=\sqrt{2} /2\\x=-\sqrt{2} /2

проверим корни -

arccos(\sqrt{2}/2)=\pi/4\\arctg(\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{1-1/2}})=\pi/4\\

положительный корень подходит.

arccos(-\sqrt{2}/2)=3\pi/4\\arctg(-\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-1/2}} =-\pi/4

отрицательный не подходит.

отсюда ответ - \sqrt{2}/2

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота