1) У числа n три различных простых делителя.
У числа 11n тоже три делителя.
Значит, один из делителей числа n равен 11.
n = 11 · х · у
2) У числа 6n ровно 4 различных простых делителя.
Учитывая, что 6 = 2 · 3
получаем:
6n = 11 · 2 · у · 3
По условию все простые делители должны быть различными.
Значит, у ≠ 2
у ≠ 3
у ≠ 11
С учетом этого наименьшим из множества простых чисел будет
число 5.
Получаем у = 5
Наименьшее число 6n = 2 · 3 · 5 · 11 = 330
3) У числа n обязательно будут делители 5 и 11, а из делителей 2 и 3 выбираем наименьший делитель 2 и получаем:
n = 2 · 5 · 11 = 110
1 + 1 + 0 = 2 - это и есть сумма цифр наименьшего числа n = 110.
ответ: 2
Попробуем решить задачу в общем виде, это горазо интересней.
Пусть
m1 - масса, р1- процент чего-то(Pb) в 1 сплаве
m2 - масса, р2- процент чего-то в 2 сплаве
Пусть отрезали от каждого по х кг, тогда сплавы разделятся на 2 части, и их масса и масса Pb в каждом из них будет следующая: (m куска; m Pb)
1 кусок 2 кусок
1 сплав (х; х*р1) ((m1-x); (m1-x)*p1)
2 сплав (х; х*р2) ((m2-x); (m2-x)*p2)
Теперь их крест-накрест сплавили, получили новые сплавы
1 (x+(m2-x); x*p1+(m2-x)*p2) = (m2; x*(p1-p2)+m2*p2)
2 (x+(m1-x); x*p2+(m1-x)*p1) = (m1; x*(p2-p1)+m1*p1)
Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет
P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2
P2 = x*(p2-p1)/m1+p1
но по условию, они равны
х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1
x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2
x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)
x*(m1+m2) = m1*m2
x= m1*m2/(m1+m2)
Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)
Подставим значения масс
х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.
Это и есть ответ к задаче.
ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2
В этом случае наше уравнение преобразуется к виду
х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .
Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет
Если p1#p2, то х = m1*m2/(m1+m2)
Если р1=р2, то х <=Min(m1,m2)
Ну вот теперь, вроде, всё.
