В решении.
Объяснение:
Решить уравнения:
1) х² - 10х - 24 = 0
D=b²-4ac = 100 + 96 = 196 √D=14;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-14)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+14)/2
х₂=24/2
х₂=12;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
2) 3х² - 7х + 4 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1;
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/6
х₁= 6/6
х₁= 1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/6
х₂=8/6
х₂=4/3;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
3) 9у² + 6у + 1 = 0
D=b²-4ac = 36 - 36 = 0 √D=0;
у=(-b±√D)/2a
у=(-6±0)/18
у = -6/18
у = -1/3.
Проверка путём подстановки вычисленного значения у в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
4) 3р² + 2р + 1 = 0
D=b²-4ac = 4 - 12 = -8
D < 0;
Уравнение не имеет действительных корней.
Объем ящика можно вычислить по формуле
V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x
Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.
V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000
Определим критические точки, решив квадратное уравнение.
12x2−2800⋅x+120000=0
x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177
x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Объяснение:
