Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от 
до 
, а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.
Выпишем числа от до : 
. Любые 
вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: 
.
Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из 
-ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих 
, то всего искомых чисел 
.
Итого 
.
первое условие
АВ является гипотенузой в треугольнике ∆ВКМ, треугольник ∆ВКМ-прямоугольный
По теореме Пифагора
АВ²=ВК²+АК²=16²+12²=256+144=400 см
АВ=√400=20 cm
AB=CD=20cm
S=CD*BM=20*24=480 cm² площадь параллелограма.
второе условие
1)
АВ = АК = 6 см как радиусы окружности.
AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см
CD = AB и BC = AD как противоположные стороны параллелограмма
Периметр:
Р = AB + BC + CD + AD = 6 + 10 + 6 + 10 = 32 см
2)
OD = AD - AO = 10 - 5 = 5 см
Поскольку АО = OD, значит высота ВО тругольника ABD является и его медианой, откуда следует, что треугольник ABD - равнобедренный, и значит АВ = BD = 6 см
ответ: 1) периметр параллелограма 32 см; 2) диагональ BD = 6 см
Объяснение
Т.к. точки В и К лежат на окружности с центром А, то значит АВ=АК=6 см - это радиусы круга.
У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, значит периметр Равсд=2(АВ+АД)=2(АВ+АК+КД)=2(6+6+4)=32 см.
Высота ВО делит сторону АД на отрезки АО=5 см и ОД=АД-АО=АК+КД-АО=6+4-5=5 см.
Т.к. АО=ОД, то значит ВО является и медианой ΔАВД. Следовательно ΔАВД - равнобедренный, боковые стороны АВ=ВД=6 см
ответ: 1. 32см, 2. 6см
