4.1. Нүктелерді координаталық жазықтыққа салыңдар: 1) А(2; 3) және А(2; 6);
2) В(1; -2) және В.(1; -6);
3) Р(-2; -1,5) және Р, (-2; -3); 4) C(-3; 2,4) және С (-3; 7,2
5) К(2; -1,4) және К. (2; -4,2); 6) M(4; -3) және M (4; -6).​

Запишем условие в таблицу:
                         масса золота                %золота                масса слитка
1 слиток                0,1x                                10%                          x
2 слиток                0,25y                              25%                          y
сплав                    3 · 0,2                              20 %                        3
получим систему уравнений:
0,1x + 0,25y = 0,6        ·20
x + y = 3                        · (-2)

2x + 5y = 12
-2x - 2y = - 6                      складываем

3y = 6
x + y = 3

y = 2
x = 1

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.

Объяснение:

Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.

Найти высоту горы BC.

Решение.

1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.

2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,

тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90°  = 60°.

Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.

3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,

тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.

4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.

Из ΔABC найти BC можно двумя

По теореме Пифагора:

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.

По теореме синусов, также из ΔABC.

(смотри расчет в

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.

Рисунок прилагается.