ответ: x∈(-1,5;-1)U[3;+∞).
Объяснение:
logₓ²(2x+3)≤1
ОДЗ: x²>0 ⇒ x≠0 x²≠1 x≠-1 x≠1 2x+3>0 2x>-3 x>-1,5 ⇒
x∈(-1,5;-1 )U(-1;0)U(0;1)U(1;+∞).
logₓ²(2x+3)≤logₓ²(x²)
1. x∈(-1,5;-1)U(1;+∞)
2x+3≤x²
x²-2x-3≥0
x²-2x-3=0 D=16 √D=4
x₁=3 x₂=-1 ⇒
(x+1)(x-3)≥0
-∞__+__-1__-__3__+__+∞ x∈(-∞;-1)U[3;+∞) ⇒
x∈(-1,5;-1)U[3;+∞).
2. x∈(-1;0)U(0;1)
2x+3≥x²
x²-2x-3≤0
x²-2x-3=0 D=16 √D=4
x₁=3 x₂=-1 ⇒
(x+1)(x-3)≤0
-∞__+__-1__-__3__+__+∞ x∈(-1;3]. ⇒
x∈(-1;0)U(0;1).
Согласно ОДЗ: x∈(-1,5;-1)U(-1;0)U(0;1)U[ 3;+∞).
Имеем:f(x)=2x^4-x+1; f'(x)=(2x^4-x+1)'=8x^3-1
Из уравнения f'(x)=0, или 8x^3-1=0, находим стационарные точки функции f(x):
8x^3=1
x^3=1/8
x=1/2=0.5
В данном случае одна стационарная точка.
В интервал [-1, 1] попадает эта точка 1/2. В ней функция принимает значение f(1/2)=f(0.5)=2*(0.5)^4-0.5+1=5/8=0.625.
В крайних точках интервала [-1,1] имеем: f(-1) = 2*(-1)^4-(-1)+1=4; f(1)=2*1^4-1+1=2.
Из трех значений f(1/2)=f(0.5)=0.625, f(-1) =4, f(1) =2 наименьшим является 0.625, а наибольшим 4.
Поэтому минимальное значение функции f(x)=2x^4-x+1в интервале [-1,1] равно 0.625, максимальное 4.
