Наибольший общий делитель, чисел: 3 7 6 8

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано

3)  ab - 4a = a(b - 4) = 2*(-1 - 4) = -10      при a=2.b=-1

4) 2a + 3ab = a(2 + 3b) = -1*(2 + 0) = -2     при а =-1.b=0

5) ba - 3a + 1 = a(b - 3) +1 = 1*(2 - 3) + 1 = 0    при a=1. b=2

6) 2ab + 3b - 1 = b(2a + 3) - 1 = -1*(2*2 + 3) - 1 = -8   при a=2.b=-1

7) a - 4ab + 2 = 0 - 0 + 2 = 2       при а=0.b=-3

8) a + 2b - ab =  1 +2*(-3) - 1*(-3) = 1 - 6 + 3 = -2    при a=1.b=-3

9) ab - 4a - 2b = 4*(-1) - 4*4 - 2*(-1) = -4 - 16 + 2 = -18    при a=4.b=-1 
    ab - 4a - 2b = 4*1 - 4*4 - 2*1 = 4 - 16 - 2 = -14    при a=4.b=1

10) a + ab + b = 1 + 1*(-1) - 1 = -1    при a=1.b=-1