x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=
x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}
последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2
Забыл: Xn+1=
приведенные решения верные. Поясняю, как это делать. 50 степень степенной функции, сначала берем производную от степенной. это будет
50*(3х+2)⁴⁹, и умножаем на производную линейной (3х+2), от которой зависит степенная, в результате чего получаем ответ.
Во втором примере берем производную от корня, она равна 1/ на два таких же корня, а потом берем производную от подкоренного выражения. и умножаем эти производные. В принципе, так берутся все производные сложных функций. надо только знать, что от чего зависит. и сначала брать производную от этой внешней функции, а потом от ее аргумента, перемножая их , как в ваших примерах
