12 км/час
Объяснение:
Моторная лодка за 8 часов проплыла 45 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/час.
Скорость моторной лодки в стоячей воде v км/час
Скорость моторной лодки против течения (v-3) км/час
Скорость моторной лодки по течению (v+3) км/час
Время затраченное на путь против течения 45/(x-3) час
Время затраченное на путь по течению 45/(x+3) час
45/(x-3)+45/(x+3)=8
(x-3)(x+3)(45/(x-3)+45/(x+3))=8(x-3)(x+3)
45(x+3)+45(x-3)=8(x²-9)
45x+135+45x-135=8x²-72
8x²-90x-72=0
4x²-45x-36=0
D=2025+576=2601=51²
x₁=(45-51)/8=-3/4<0
x₂=(45+51)/8=12 км/час
Разложим sin2x = 2 * sinx * cosx, а 1 = sin^2x + cos^2x, получим:
sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x = sinx + cosx;
sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x – sinx – cosx = 0;
(sinx + cosx) * (sinx + cosx -1) = 0;
Получим два уравнения:
sinx + cosx = 0;
sinx + cosx – 1 = 0;
Решим первое уравнение:
sinx + cosx = 0;
sinx/cosx + 1 = 0;
tgx + 1 = 0;
tgx = -1;
x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z
Решим второе уравнение:
sinx + cosx – 1 = 0;
sinx/cosx + 1 – 1/cosx = 0;
tgx + 1 = 1/cosx;
(tgx + 1)^2 = (1/cosx)^2;
tg^2x + 2 * tgx + 1 = 1/cos^2x;
tg^2x + 2 * tgx + 1 = tg^2x + 1;
tg^2x + 2 * tgx + 1 – tg^2x – 1 = 0;
2 * tgx = 0;
tgx = 0;
x = п * k, k принадлежит Z.
ответ: x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z; x = п * k, k принадлежит Z
