а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5
б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5
Объяснение:
а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0
(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:
а²-3а-4=0
Д=9-4×(-4)=9+16=25
а1=(3-5)/2= -2/2= -1
а2=(3+5)/2=8/2=4
Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):
х(х-2)= -1
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1; х1=1
х(х-2)=4
х²-2х-4=0
Д=4-4×(-4)=4+16=20
х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5
х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5
б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0
(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:
а²-14а+40=0
Д=14²-4×40=196-160=36
а1=(14-6)/2=8/2=4
а2=(14+6)/2=20/2=10
Теперь подставим каждое значение а в уравнение:
х(х-3)=4
х²-3х=4
х²-3х-4=0
Д=3²-4×(-4)=9+16=25
х1=(3-5)/2= -2/2= -1
х2=(3+5)/2=8/2=4
х(х-3)=10
х²-3х-10=0
Д=3²-4×(-10)=9+40=49
х1=(3-7)/2= -4/2= -2
х2=(3+7)/2=10/2=5
Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х
Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d
максимум функции равен а+d=4 (по графику)
минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)
сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1
вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3
далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1
w=2pi/T где T – период
по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi
значит T=4pi
w=2pi/4pi=1/2
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1
при х=0 имеем
у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)
3*sin(c)+1=2,5
sin(c) = 0,5
c1=pi/6+2pi*k
c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k
по графику при х ~ 0 график возрастает
3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1
sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает
sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6
ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6
ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1
воспользуемся формулами приведения
sin(t)=sin(pi-t)
применим к ответу 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
от аргумента отнимем 2pi
у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
теперь надо перейти к косинусу
желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись
перейти к косинусу можно при формул приведения
sin(t)=cos(pi/2-t) (a)
sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)
sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)
sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)
применю (d) к формуле ответа 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1
ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1
ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1
так как cos(t)=cos(-t)
ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1
