Решите расписав все системы

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.

Это уравнение вида y=kx, значит график проходит через начало координат.Достаточно взять еще одну точку, напр., х=1, тогда у=-2,5*1=-2,5.Строим график, он должен получиться убывающий, т.к к-отрицательное. Рисуем горизонтально ось х, затем вертикально  I ось у.Где они пересекаются это начало координат.Ниже справа будет вторая точка х=1, у=-2,5. Проводим прямую линию через эти две точки. Затем подставляем в уравнение сначала х -это и находим у-это а), потом наоборот- это б). в) -это ось х от - 2,5 до 0 включительно, нарисовать вертикальные прямые через эти точки. г) - это ось у горизонтальная прямая через точку 2