1) f(x) =1/4x⁴-2x²;
f '(x) =(1/4x⁴-2x²)' = 3x³ - 4x;
f '(x) = 0; 3x³ - 4x = 0; x(3x² - 4) = 0;
x₁ = 0 або 3x² - 4 = 0
3x² = 4
x² = 4/3
x₂ = 2/√3; x₃ = -2/√3.
- - - - - - - - - - -
-2/√3 0 2/√3 >
x∈ (-2/√3; 0) i x∈ (2/√3; ∝).
2) f(x)=1/5x⁵-3/2x²+2
f '(x) = (1/5x⁵-3/2x²+2)' = x⁴ - 3x²;
f '(x) = 0; x⁴ - 3x² = 0; x²(x² - 3) = 0;
x₁ = 0 або x² - 3 = 0;
x² = 3;
x₂ = -√3; x₃ = √3.
- - - - - - - - - - - -
-√3 0 √3 >
x∈ (-∝; -√3) i x∈ (√3; ∝).
Объяснение: Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку, треба
а) знайти максимуми і мінімуми функції на цьому відрізку. Для цього беруть похідну і прирівнюють її до 0. Рішення і є критичними точками.
б) знайти значення функції на кінцях відрізку.
в) вибрати найбільше і найменше значення функції.
3. а) g'(x)=(-x²+6x-1)'= -2x+6
g'(x)=0, -2x+6=0, -2x=-6, x=3
g(3)= -3²+6·3-1=-9+18-1=8, g(3)=8
б) [2;4]
g(2)=-2²+6·2-1=-4+12-1=7, g(2)=7
g(4)=-4²+6·4-1=-16+24-1=7, g(4)=7
в) Найбільше значення функції g(3)=8
Найменше значення функції g(2)=7 і g(4)=7
