Решите оч входной контроль по алгебре 8 класс 5 номер можно не делать

расстояние 96 км;
скорость течения --- 5 км/час;
время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению;
собств. скорость лодки ? км/час
Решение.
Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость );
(Х - 5) км/час скорость против течения;
96/(Х-5) час время, затраченное против течения;
(Х + 5) км/час скорость по течению;
96/(Х+5) час время, затраченное по течению;
96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию;
приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25)  и умножим на него все члены уравнения:
96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25);
96Х + 96*5 - 96Х  + 96*5 = 10X^2 - 250;
10Х^2 = 1210;    X^2 = 121;  
Х = 11(км/час).
Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем!
ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час.
Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10;    10 = 10

n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :

1) если  n = 5m ,   то левая часть кратна 5 , а правая нет

2) если n = 5m+1 ,  то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2

25m²+15m +2 = 25k+1 или :  25m²+15m - 25k = -1 , равенство

невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

3)  если n = 5m+2, то   n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,

25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k  = - 1 ; равенство

невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

4) если n = 5m+3 , то   n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12

25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство

невозможно ,  так как левая часть кратна 5 , а правая нет  

5) если n = 5m+4  , то   n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)

5( m+1)(5m+4) = 25k +1 ,  равенство невозможно ,

так как левая часть кратна 5 , а правая нет