запиши произведение в виде степени –64а⁹b¹⁸c³⁰ 1:(–8a³b⁶c¹⁰)³
2:(–4a³b⁶c¹⁰)³
3:(–2a³b⁶c¹⁰)³
4:(–4a³b¹²c²⁴)⁶​

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Математика онлайн Математический анализ

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=

Пересечение с осью 0X

y=0

3·x4+4·x3+1=0

Нет пересечений.

5) Исследование на экстремум.

y = 3*x^4+4*x^3+1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 12·x3+12·x2

или

f'(x)=12·x2·(x+1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x2·(x+1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = -1

1. Проекцией бокового ребра  SA пирамиды является радиус описанной окружности R. H = √(SA² - R²). Найдем радиус из теоремы синусов.
a/sin 60° = 2R
6√3/(√3/2) = 12  -- это 2R. R =6
H = √(10² -6² = 8.
2. Найдем производную y' = 28 * 1/cos²x - 28.
Приравниваем ее нулю: 28/cos²x-28 = 0
cos²x = 1
cosx = 1  или cos x = -1
x= 2πn               x= π +2πn, n∈Z.  в заданный промежуток из корней принадлежит только 0.
-π/40π/4
               +                  +
 Функция возрастает на всем промежутке, значит наименьшее значение принимает в левом конце промежутка.
 min f(x) = f(-π/4) = 28*tg(-π/4) -28*(-π/4) -7π+7 = -28 +7π-7π+7 = -21.