будет сократимой, если
делится на
или
. А для того чтобы число делилось на
, нужно чтобы это число заканчивалось на
или на
. А для делимости числа на
нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.

— чётное натуральное число,
— нечётное натуральное число.
— чётное натуральное число,
— нечётное натуральное число.
, то
.
, то
.
.
делятся на
, значит, дробь сократима.
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 

А значит, если взять
(*),
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 


А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)

___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 