6. Выполните действия:
1)
6; 8; ) 25,3 - 3
27
+ 1,5:
28​

Условие:Решите уравнение:
а) 5х2 = 9х + 2;     б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2;       г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576;  е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.

1)Решение системы уравнений (2; 3)

  Система уравнений имеет одно решение.

2)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

3)Система уравнений не имеет решений.

Объяснение:

1)2х-7у= -17

 5х+у=13

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у=13-5х

2х-7(13-5х)= -17

2х-91+35х= -17

37х= -17+91

37х=74

х=74/37

х=2

у=13-5х

у=13-5*2

у=3

Решение системы уравнений (2; 3)

Система уравнений имеет одно решение.

Графически:

 2х-7у= -17

 5х+у=13

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              2х-7у= -17                                             5х+у=13

              -7у= -17-2х                                            у=13-5х

              7у=17+2х

              у=(17+2х)/7

                                          Таблицы:

           х    -5    2    9                                       х    -1     0     1

           у     1     3     5                                       у    18   13    8

Координаты точки пересечения прямых (2; 3)

Решение системы уравнений (2; 3)

Система уравнений имеет одно решение.

2)х+2у=5

-2х-4у= -10

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=5-2у

-2(5-2у)-4у= -10

-10+4у-4у= -10

4у-4у= -10+10

0=0

Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Графически:

х+2у=5

-2х-4у= -10

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      х+2у=5                                    -2х-4у= -10

                      2у=5-х                                      -4у= -10+2х

                      у=(5-х)/2                                    4у=10-2х

                                                                         у=(10-2х)/4

                                              Таблицы:

                   х    -1    0    1                                х    -1    0    1

                   у     3    2   1                                 у     3    2   1

Графики функций полностью совпадают, "сливаются".

Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

3)3х-у=2

  3х-у=3

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=2-3х

у=3х-2

3х-(3х-2)=3

3х-3х+2=3

2=3

Система уравнений не имеет решений.

Графически:

  3х-у=2

  3х-у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      3х-у=2                                          3х-у=3

                      -у=2-3х                                         у=3-3х

                       у=3х-2                                         у=3х-3

                                           Таблицы:

                   х   -1     0     1                                 х   -1     0     1

                   у   -5    -2    1                                 у   -6    -3    0

Графики функций параллельны.

Система уравнений не имеет решений.