1. Найдите значение выражения а) а^-3×а^4при а= -2
б) (5^-2)^2
В) 3^-5÷3^-2
г) 0,2^-3-(-2)^2+ 25^0
.​

пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.

1) d(y) = r;

2) e(y) = r;

3) функция общего вида;

4) непериодическая;

5) точки пересечения с осями координат:

ox:   5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

oy:   y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;

6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),

y = 5x – 3 – отрицательна при x   из (-∞; 3/5);

7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.

в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).

если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.

смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.

смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.

свойства линейной функции:

1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) точки пересечения с осями координат:

ox:   y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

oy:   y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.

6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.

a) k > 0;   kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – положительна при x   из (-b/k; +∞),

y = kx + b – отрицательна при x   из (-∞; -b/k).

b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – положительна при x   из (-∞; -b/k),

y = kx + b – отрицательна при x   из (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,

k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.

k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,

k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. 

1) (a + 5)(b - c)
2)(y - 3)(1 + b)
3) (m - 3)(3n + 5m)
4) ( c - d)(7a - 2b)
5) ( x + y)( a^2 + b^3)
6) ( a^2 + 2b^2)(x +y)
7) a(b - c) + c( b - c) = ( b - c)(a + c)
8) 2b( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( 2b + 1)
9) 6(a - 2) - a( a - 2)= ( a - 2)(6 - a)
10)  a^2( m - 2) - b( m - 2) = ( m - 2)(a^2 - b)
11) x( x - y) - y(x - y) - 3( x - y) = ( x - y)(x - y - 3)
12) a( b - 3) - ( b - 3) + b( b - 3) = ( b - 3)(a - 1 + b)
13) 5( a - b)( a - b) + (a - b)(a+ b) = (a - b)(5(a - b) + a + b) =
( a - b)(5a - 5b + a + b) = ( a - b)(6a - 4b)= 2(3a - 2b)(a - b)
14) a^3( 2 + a) + a^2(2 + a)^2 = (2 + a)(a^3 + a^2(2 + a)) = ( 2 +a)(a^3 + 2a^2 + a^3) = (2 + a)(2a^3 + 2a^2) = 2a^2(a + 1)(a + 2)