Решите , желательно на листочке

    Область значений функции - это множество значений, которые может принимать зависимая переменная у при переборе всех х (значений независимой переменной х) из области определения функции. Иными словами, это - та часть оси ординат (оси у), на которой можно найти все значения функции. Область значений обозначается, как E(f).
    Например: линейная функция y=ax+b определяется на всей числовой прямой (х∈(-∞;+∞)), значит область значений зависимой переменной у, тоже определяется по всей оси У (E(f)∈(-∞;+∞).
     Во вложении, график функции f(x)=2x²+3. Это квадратичная парабола, с ветвями, направленными вверх. По графику видно, что вершина параболы - точка (0;3). Независимая переменная х может принимать любые значения, то есть D(x)∈(-∞;+∞), а минимальное значение функции у=3, значит E(f)=[3;+∞)
     При определении области значений функции, нужно обратить внимание на ОДЗ переменной х и есть ли, по условию, ограниченный промежуток значений х (в этом случае, область значений находится только в пределах данного промежутка).
     Зависимая переменная у называется так, потому, что она зависит от независимой переменной, которая может принимать любые значения.
    Хорошим примером этой зависимости является функция у=а/х. График - гипербола.
      При определении х, областью допустимых значений (ОДЗ) является вся числовая прямая, кроме х=0, потому. что на ноль делить нельзя.  И, если х не может принять значение 0, то у тоже не может принять значение, соответствующее х=0. И, область значений функции у=а/х, является вся числовая прямая оси У, не включая 0: E(f)∈(-∞;0)∪(0;+∞) - в точке х=0, функция терпит бесконечный разрыв.

Объяснение:

Решение методом интервалов

(x-5) (3-7x) (2x+8)≤0

найдем корни

х-5=0 ; x₁=5

3-7x=0 ; x₂=3/7

2x+8=0 ; x₃=-4

нанесем корни на числовую ось в порядке возрастания, определим знак выражения (x-5)(3-7x)(2x+8) на каждом интервале, для этого берем число из каждого интервала подставляем его в (x-5)(3-7x)(2x+8) и определяем знак

(-∞)[-4][3/7][5](+∞)>

(-5-5)(3-7*(-5))(-10+8)>0 знак (+)

(0-5)(3-7*0)(2*0+8)>0 знак (-)

(3-5)(3-7*3)(2*3+8)>0 знак (+)

(6-5)(3-7*6)(2*6+8)>0 знак (-)

(-∞)[-4][3/7][5](+∞)>

              +                   -                  +               -      

Выбираем интервалы со знаком (-)

x∈[-4;3/7]U[5;+∞)