Исследователь на монотонность можно по определению
т.е. если для любых х2 и х1, таких что х2>x1 выполняется неравенство
y2>y1(y2<y1), то функция моннотоно возрастающая(спадная)
или иследовать производную, если для всех х из области М знак производной >0 (<0), то она моннотоно возрастающая(спадная)
ну и в некоторых случаях можно воспользоваться известными свойствами елементарных функций
в данном случае задана линейная функция(т.е. функция вида y=kx+b где - некоторые k, b действительные числа, для нее если
k>0 то функция моннотоно возрастающая
k<0 то функция монотонно спадная
k=0 то функция постоянна)
поскольку k=8>0, то данная функция моннотоно возрастающая
1. Нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії - (90-х) м/хв. Проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією - 6000/х год. Знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:
6000/(90-х) + 6000/х = 270
6000х+540000-6000х=270х(90-х)
540000-24300х+270х²=0
х²-90х+2000=0
Д=8100-8000=100
х₁=50 м/хв = 3 км/год
х₂=40 м/хв = 2,4 км/год
Відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.
2. 280:14·5=100 (км) - подолав потяг до зупинки
7-1=6 (год) - потяг був у русі
Нехай х км/год - швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год - швидкість після зупинки. До зупинки - 100/х год, після зупинки - 180/(х-5) год. Знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:
100/х + 180/(х-5) = 6
100х-500+180х=6х(х-5)
6х²-30х-100х+500-180х=0
6х²-310х+500=0
3х²-155х+250=0
Д=24025+3000=21025
х₁=5/3 - не підходить
х₂=50
Відповідь. 50 км/год.
